Dans une prison moyenâgeuse, un gardien décide de tester trois de ses prisonniers. Ainsi, il place dans dos de chacun des détenus un signe : une croix ou un cercle. Il explique aux trois hommes qu’au moins l’un des leurs possède une croix dans le dos et qu’aucun d’entre eux n’est disposés à parler, sous peine de mort. La règle du jeu est la suivante : les personnes pensant avoir une croix dans le dos seront libérés. S’il s’avérait que le signe était un cercle, l’homme serait exécuté sur le champ. Aucun des détenus ne pouvant communiquer, ils peuvent néanmoins observer le dos de leur collègue. Comme le gardien désire rendre cette énigme la plus difficile possible, il place une croix dans le dos de chacun des prisonniers.
La question est la suivante : comment font les trois hommes pour sortir ensemble de la prison ?
Spoiler :
Il faut en fait raisonner par récurrence. Appelons les prisonniers A, B et C :
A voit une croix dans les dos de B et C. Il se place dans l'hypothèse d’avoir un cercle dans le dos. Il se met à raisonner à la place de B, qui verrait un rond et une croix. B pourrait à son tour émettre l'hypothèse d’avoir un cercle dans le dos, auquel cas C verrait deux cercles et s'empresserait de s’exclamer d’avoir une croix dans le dos. Or C ne le fait pas. L’hypothèse émise par B selon laquelle il aurait un cercle dans le dos était donc inexacte. B aurait alors du s’exprimer et sortir de prison, ce qu’il ne fait pas. Ainsi, l'hypothèse de départ de A est rejetée : il sait qu'il a une croix dans le dos. Chacun des trois prisonniers pourra faire le même raisonnement que A et en déduire qu'il porte une croix. Bien sûr, ce raisonnement est plutôt risqué, car il mise sur une relative intelligence des autres prisonniers, ce qui dans le cas de C est encore à prouver.
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publié le 13/12/2007 à 18:18 par
principenul
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A voit une croix dans les dos de B et C. Il se place dans l'hypothèse d’avoir un cercle dans le dos. Il se met à raisonner à la place de B, qui verrait un rond et une croix. B pourrait à son tour émettre l'hypothèse d’avoir un cercle dans le dos, auquel cas C verrait deux cercles et s'empresserait de s’exclamer d’avoir une croix dans le dos. Or C ne le fait pas. L’hypothèse émise par B selon laquelle il aurait un cercle dans le dos était donc inexacte. B aurait alors du s’exprimer et sortir de prison, ce qu’il ne fait pas. Ainsi, l'hypothèse de départ de A est rejetée : il sait qu'il a une croix dans le dos. Chacun des trois prisonniers pourra faire le même raisonnement que A et en déduire qu'il porte une croix. Bien sûr, ce raisonnement est plutôt risqué, car il mise sur une relative intelligence des autres prisonniers, ce qui dans le cas de C est encore à prouver.