Déjà pour Z/nZ ça me parait faux ^^ Je vais faire ça dans un anneau, histoire de pas être emmerdé par une opération non définie... [Edit: l'anneau (Z/nZ,+,*) au cas où ^^]
Je sais pas, pensons à ... Allez, n = 9.
(Je sous-entend que je prend les classes hein ^^ la flemme de marquer à chaque fois [4] pour désigner la classe d'équivalence de 4 par exemple...)
Alors je prend 4, je dois le multiplier par 2, ça me fait 8.
J'ajoute 16 qui appartient à la classe d'équivalence de 7, ce qui me fait 8 + 7 = 15 = 6 dans Z/9Z.
Je dois... diviser par 2? Bon dans un groupe, c'est multiplier donc par l'inverse de 2 ce qui nous donne dans Z/9Z... Ben 5. [2 est inversible dans l'anneau Z/9Z car premier avec 9 et son inverse, c'est 5 car 2*5 = 10 = 1 dans Z/9Z]
On va dire que ça passe

que c'est un tour de magie pour les profanes ^^
Je divise donc par 2 ce qui revient à multiplier par 5, donc on fait 5*6 = 30 = 3 dans Z/9Z. On retire le nombre de départ, ce qui fait 3 - 4... Soit -1 = 8 =/=4
Zut, à un facteur 2 près, on y était!!!
Enfin étendre à la droite réelle achevée ce résultat, ça me paraît un peu fumeux, et puis quel infini, Aleph0, Aleph1..? ^^ mais par contre les quaternions, ça me parait plausible.
[Edit: Non en fait peu importe l'infini ça marchera pas XD]
Sinon pour ta "démo", c'est à la ligne où tu simplifies par a-b, car "C'EST PAS BIEN DE DIVISER PAR ZÉRO, ÇA MÉRITERAIT LA PEINE DE MORT!!" (dixit mon prof de MP l'année dernière ^^ ).
Dis donc, tu serais pas Darkxy des fois? XD (même manière d'écrire que lui...)